Question

下列四个命题中，不正确的是（　　）

A．若函数f（x）在x=x0处连续，则 lim x→x0+ f(x)= lim x→x0- f(x)

B．函数f(x)= x+2 x2-4 的不连续点是x=2和x=-2

C．若函数f（x）、g（x）满足 lim x→∞ [f(x)-g(x)]=0，则 lim x→∞ f(x)= lim x→∞ g(x)

D． lim x→1 x -1 x-1 = 1 2

Answer 1

A、若函数f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀处有极限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正确．
B、函数f(x)=

x+2

x2-4

的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．
C、若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因为

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)与

lim

x→∞

g(x)必须都存在．故C不正确．
D、

lim

x→1

x -1

x-1

=

lim

x→1

1

x +1

 =

1

2

，故D正确．
故选C．