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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

    （1）求证：平面.

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）首先可得，再面面垂直的性质可得平面，即可得到，再由，即可得到线面垂直；

    （2）过点做平面的垂线，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角；

    解：（1）∵，点为的中点，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，

    ∴平面，又平面，∴，

    又∵，分别为，的中点，

    ∴，∴，

    又平面，平面，，

    ∴平面.

    （2）过点做平面的垂线，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，∵，∴，，

    ，，

    ∴，，，

    设平面的法向量为，

    由，得，令，得，

    ∴，

    ∴直线与平面所成角的正弦值为.

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    ，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

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    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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