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    （本小题满分14分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。
    （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
    ，定值为4，存在Q（0，0）满足条件
    （1） 
    ∴椭圆方程为  ………………4分
    （2）

    直线CM：
    代入椭圆方程


     
    得 ………………6分


      ………………8分
    （定值）…………10分
    （3）设存在
     ……11分
    则由 ………12分
    从而得m=0
    ∴存在Q（0，0）满足条件 ………………14分
    练习册系列答案
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    （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

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