Question

（本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：

对任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设 ，证明：时，

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）因为，成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 从而，函数解析式为：…………4分

（2）由于，，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐

标，则这两点的切线的斜率分别是：

又因为：，所以，，得：知：

故，当  是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分

（3）当： 时， 且  此时

当且仅当：即，取等号，故：…………12分

【解析】略