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    在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若
    OA
    •
    OB
    =6，则|
    OG
    |的最小值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值．
    解答： 解：设AB的中点为C，则点G在OC上，
    且
    OG
    =
    2
    3
    OC
    =
    2
    3
    •
    OA
    +
    OB
    2
    =
    1
    3
    （
    OA
    +
    OB
    ），
    ∵
    OA
    •
    OB
    =||
    OA
    |•|
    OB
    |•cos60°=6，
    ∴|
    OA
    |•|
    OB
    |=12．
    则|
    OG
    |=
    1
    3
    （|
    OA
    +
    OB
    |=
    1
    3
    		(
    OA
    +
    OB
    )2
    =
    1
    3
    OA
    2    +
    OB
    2    +2
    OA
    •
    OB

    =
    1
    3
    		|
    OA
    |2+|
    OB
    |2+12
    ≥
    1
    3
    		2|
    OA
    |•|
    OB
    |+12
    =
    1
    3
    ×
    		2×12+12
    =2，
    当且仅当|
    OA
    |=|
    OB
    |时，等号成立，故|
    OG
    |的最小值是2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查三角形的重心的定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=
    10
    4+x
    ，    		0≤x＜6
    4-
    x
    2
    ，    		6≤x≤8
    ．
    （1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
    （2）若病人每一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bx+b-1（b∈R）．
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
    （Ⅱ）若对任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足，f（-x）=f（
    1
    x
    ），则称f（x）为“负倒”变换函数，给出下列函数：
    ①f（x）=x-
    1
    x
    ；②f（x）=x+
    1
    x
    ：③f（x）=x2-
    1
    x2
    ；④f（x）=
    x，x＞0
    -
    1
    x
    ，x＜0

    其中所有属于“负倒”变换函数的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则点F的坐标为（　　）
    A、（2，
    1
    2
    ，0）
    B、（2，
    1
    3
    ，0）
    C、（2，
    1
    4
    ，0）
    D、（2，
    2
    3
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（　　）
    A、
    		22
    B、2
    		3
    C、
    		14
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若
    PM
    •
    PN
    =0，则ω的值为（　　）
    A、
    π
    8
    B、
    π
    4
    C、4
    D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    x-1，x≥0
    1-x，x＜0
    的值域是（　　）
    A、R
    B、[0，+∞）
    C、[-1，+∞）
    D、（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-x-2≤0}，B={1，2，3}，那么A∩B=（　　）
    A、{-1，0，1，2，3}
    B、{-1，0，3}
    C、{1，2，3}
    D、{1，2}

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