Question

18．在△ABC中，已知AC=$\sqrt{19}$，BC=2，B=$\frac{2π}{3}$，则边AC上的高为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{19}}{19}$
• B． $\frac{3\sqrt{57}}{19}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出A的正弦函数，然后利用余弦定理求出AB，然后求解边AC上的高．

解答 解：在△ABC中，已知AC=$\sqrt{19}$，BC=2，B=$\frac{2π}{3}$，由正弦定理可得$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AC}{sinB}$，
可得sinA=$\frac{BCsinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{19}}$=$\frac{\sqrt{57}}{19}$，
由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即：19=AB²+4+2AB，解得AB=3，
边AC上的高为：3sinA=3×$\frac{\sqrt{57}}{19}$=$\frac{3\sqrt{57}}{19}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．