【题目】某小学为迎接校运动会的到来,在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动,其余人员不喜欢运动.
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关;
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护,现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件,求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.
附:K2=,
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)答案见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)由题意首先完成列联表,结合列联表计算观测值可得k≈1.1575<3.841,因此,没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关.
(2)由题意可知从这6人中任取2人的情况有15种,其中两人都懂得医疗救护的情况有6种,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.
试题解析:
(1)
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | 10 | 6 | 16 |
女 | 6 | 8 | 14 |
总计 | 16 | 14 | 30 |
由已知数据可得,
k=≈1.1575<3.841,因此,没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关.
(2)喜欢运动的女志愿者有6人,分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得医疗救护,则从这6人中任取2人的情况有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种,
其中两人都懂得医疗救护的情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种.
设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A,则P(A)==.
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【题目】已知函数是定义域为的奇函数,当.
(Ⅰ)求出函数在上的解析式;
(Ⅱ)在答题卷上画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;
(Ⅲ)若关于的方程有三个不同的解,求的取值范围。
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【题目】设函数f(x)=ln(1+x).
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=g(x),当x≥0时,f(x)≤ ,求t的最小值;
(2)当n∈N*时,证明: .
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【题目】已知直线()与轴交于点,动圆与直线相切,并且与圆相外切,
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,问是否存在以为直径的圆经过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0),倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点为(﹣1, ).过椭圆E内一点P(1, )的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足 ,其中λ为实数.当直线AP平行于x轴时,对应的λ= .
(1)求椭圆E的方程;
(2)当λ变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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