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    已知4a+b=1（a，b＞0），则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）
    A、8B、12C、16D、20
    考点：基本不等式
    专题：常规题型,不等式的解法及应用
    分析：把
    1
    a
    +
    4
    b
    看成（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）×1的形式，把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．
    解答： 解：∵
    1
    a
    +
    4
    b
    =（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）×（4a+b）
    =4+
    b
    a
    +
    16a
    b
    +4
    ≥8+2
    b
    a
    ×
    16a
    b

    =16
    等号成立的条件为
    b
    a
    =
    16a
    b
    ．
    所以
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为16．
    故选C．
    点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A、21B、8C、6D、7

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    已知等差数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=-
    1
    2
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    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、增函数且最小值为-4
    B、增函数且最大值为-4
    C、减函数且最小值为-4
    D、减函数且最大值为-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100．
    （1）求数列{an}的公差d；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=2an+1，问{bn}是否为等比数列；并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    （2-
    1
    n
    +
    2
    n2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对数函数f（x）=logax具有性质：f（
    1
    x
    ）=-f（x），请写出另一函数g（x）（不是对数函数），也满足g（
    1
    x
    ）=-g（x），且它的定义域必须包含（0，+∞），这个函数可以是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求f（0）；
    （2）证明f（x）是奇函数；
    （3）试问在x∈[-3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    1
    2
    ，求函数f（x）=2x（1-2x）的最大值．

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