Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、?x_o∈R，使得

  1

  2

  sinx0+

  3

  2

  cosx0＞1
• B、设f(x)=sin(2x+

  π

  2

  )，则?x∈(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )，必有f（x）＜f（x+0.1）
• C、设f(x)=cos(x+

  π

  3

  )，则函数y=f(x+

  π

  6

  ) 是奇函数
• D、设f（2x）=2sin2x，则f(x+

  π

  3

  )=2sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根据特称命题和全称命题的定义和性质判断命题的真假即可．

解答：解：A.

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin?(x0+

π

3

)≤1，所以A错误．
B．f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x，则-

2π

3

＜2x＜

π

3

，此时函数不是单调函数，所以B错误．
C．因为f(x)=cos(x+

π

3

)，所以y=f(x+

π

6

)=cos(x+

π

3

+

π

6

)=cos(x+

π

2

)=-sinx是奇函数．所以C正确．
D．因为f（2x）=2sin2x，所以f（x）=2sinx，所以f(x+

π

3

)=2sin?(x+

π

3

)，所以D错误．
故选C．

点评：本题主要考查命题的真假判断，考查三角函数的运算以及全称命题的判断，综合性较强．