分析 通过$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=bn计算可得$\frac{{{a}_{1}}^{2}+(2n-2)d{a}_{1}+n(n-2){d}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}+2(n-1)d+(n-1)^{2}{d}^{2}}$恒为常数,比较可知d=0、q=1.
解答 解:∵$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}•\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=q$,
∴${a_{n+1}}•{a_{n-1}}=qa_n^2$,
∴$({a_1}+nd)•({a_1}+nd-2d)=q({a_1}+nd-d)_{\;}^2$对n∈N*恒成立,
所以q=$\frac{{(a}_{1}+nd)[{a}_{1}+(n-2)d]}{[{a}_{1}+(n-1)d]^{2}}$=$\frac{{{a}_{1}}^{2}+(2n-2)d{a}_{1}+n(n-2){d}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}+2(n-1)d+(n-1)^{2}{d}^{2}}$,
由于q为常数,且n∈N*,所以d=0、q=1,所以d+q=1.
故答案为:1.
点评 本题考查数列的相关知识,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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A. | 2 | B. | -3 | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(0,2) | C. | (-2,0)∪(0,2) | D. | (-2,2)∪(2,+∞) |
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