Question

选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为________
（2）曲线C₁：ρ=2sinθ与曲线C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为________．

Answer 1

解：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），说明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一个根，
∴3-a=0，故a=3．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得，ρ=，从而 得交点的极坐标为，．
又因为极点也是它们的交点，所以它们的交点极坐标为：（0，0），，．
分析：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），说明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一个根，从而有 3-a=0，由此求得a的值．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得，ρ=，从而得一个交点的极坐标，再由极点也是它们的交点，可得它们的交点极坐标．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，根据两条曲线的极坐标方程求出它们的交点的极坐标，属于基础题．