Question

已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求

1

x

+

1

y

的最小值；②求x²y的最大值．

Answer 1

①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(2x+y)=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

，(

1

x

+

1

y

)min=3+2

2

；②∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴y=1-2x＞0，∴0＜x＜

1

2

，∴x²y=x²（1-2x）=x•x•（1-2x）≤(

1

3

)3=

1

27

，
∴（x²•y）_max=

1

27

．