Question

求值：①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
②

sin(2π-θ)•tan(π+θ)•cot(-θ-π)

cos(π-θ)•tan(3π-θ)

．

Answer 1

分析：①先利用诱导公式：终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到[0°，360°）上，再利用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可
②先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可

解答：解：①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
=sin（720°+150°）+cos（720°-60°）+tan（-360°+60°）+cot（-360°+30°）
=sin150°+cos（-60°）+tan60°+cot30°
=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°
=

1

2

+

1

2

+

3

+

3

=1+2

3

②

sin(2π-θ)•tan(π+θ)•cot(-θ-π)

cos(π-θ)•tan(3π-θ)

=

sinθ•tanθ•cot(-θ)

-cosθ•tan(-θ)

=

-sinθ•tanθ•cotθ

cosθ•tanθ

=

-sinθ

cosθ• sinθ cosθ

=

-sinθ

sinθ

=-1

点评：本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键