Question

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要多少面积的铁皮？该容器的容积又是多少？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm²）

Answer 1

分析：如图所示，由于PO⊥底面⊙O，该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，可得△AOP是等腰直角三角形，进而得到底面半径r=OP=10，AP=10

2

．再利用S_侧面积=

1

2

×2πr•AP和V=

1

3

πr2•OP即可得出．

解答：解：如图所示，
∵PO⊥底面⊙O，该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴底面半径r=OP=10，AP=10

2

．
∴S_侧面积=

1

2

×2πr•AP=π×10×10

2

≈442.7．cm²
V=

1

3

πr2•OP=

1

3

π×102×10≈1046.7cm³．
答：制作该容器需要442.7cm²的铁皮，该容器的容积是1046.7cm³．

点评：熟练掌握圆锥的性质、侧面积和体积计算公式等是解题的关键．