【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A(看做一点)的东偏南角方向,300 km的海面P处,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km / h的速度不断增大.
(1) 问10小时后,该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由;
(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久?
【答案】(1)否;(2)小时.
【解析】
建立直角坐标系,则城市A(0,0),当前台风中心,设t小时后台风中心P的坐标为(x,y),由题意建立方程组,能求出10小时后,该台风还没有开始侵袭城市A.(2)t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心,60+10t为半径的圆,由此利用圆的性质能求出结果.
(1)如图建立直角坐标系, 则城市,当前台风中心,
设t小时后台风中心P的坐标为,则,
此时台风的半径为,
10小时后,km,台风的半径为160km,
因为,故10小时后,该台风还没有开始侵袭城市A.
(2)因此,t小时后台风侵袭的范围可视为以
为圆心,为半径的圆,
若城市A受到台风侵袭,则
,即,
解得
答:该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.
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【题目】设抛物线的焦点为F,已知直线与抛物线C交于A,B两点(A,B两点分别在轴的上、下方).
(1)求证:;
(2)已知弦长,试求:过A,B两点,且与直线相切的圆D的方程.
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【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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【题目】在正方形中,,分别为棱和棱的中点,则下列说法正确的是( )
A.∥平面B.平面截正方体所得截面为等腰梯形
C.平面D.异面直线与所成的角为60°
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【题目】下列是合情推理的是( )
①由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质;
②由正方形矩形的内角和是,归纳出所有四边形的内角和都是;
③三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得出凸边形内角和是;
④小李某次数学考试成绩是90分,由此推出小李的全班同学这次数学考试的成绩都是90分.
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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【题目】已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使得:
(1)l′与l平行且过点(-1,3);
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
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【题目】(2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考)已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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