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    在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为数学公式，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为数学公式，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    解：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
    P（Ak）=C2k（）k（）2-k，P（Bl）=C2t（）l（）2-l．
    据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．
    （1）所求概率为1-P（A0B0+A0B1+A1B0）=1-（×+×+×）=1-=．
    （2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
    P（ξ=0）=P（A0B0）=×=，
    P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=×+×=，
    P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=×+×+×=，
    P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=×+×=，
    P（ξ=4）=P（A2B2）=×=．
    综上知，ξ的分布列为
    ξ01234
    P
    从而，ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．
    分析：（1）由题意设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式即可求得；
    （2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
    点评：此题考查了学生对于题意的理解能力，独立事件同时发生的概率公式，离散型随机变量的定义及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了学生的计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2
    3
    ，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
    1
    2
    ，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

    在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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