Question

在数列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：解：（1）
（2）猜测。下用数学归纳法证明：
①当时，显然成立；
②假设当时成立，即有，则当时，由得，
故
 ，故时等式成立；
③由①②可知，对一切均成立。
考点：数学归纳法
点评：本题用到的数学归纳法，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立。对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥），命题P(n）都成立。