Question

求下列各式的值
（1）=    ；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
（4）=    ；
（5）sin20°sin40°sin80°=    ；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦的二倍角公式可得．
（2）通过诱导公式转换出正弦的两角和公式得出答案．
（3）先把30°拆成10°+20°，利用正切的两角和公式得出tan10°+tan20°与tan10°tan20°关系．即可得出答案．
（4）分子分母同时乘2sin，配出二倍角公式，最后约分答案可得．
（5）利用积化和差公式
（6）利用和差化积公式
（7）先利用正切的两角和公式求出（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的值，代入原式即可得出答案．
解答：解：（1）原式=cos²-sin²=cos（）=
故答案为
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°
=-sin110°cos80°+cos110°sin10°
=-（sin110°cos80°-cos110°sin10°）
=-sin30°
=-
故答案为-
（3）∵tan30°=tan（10°+20°）==
∴（tan10°+tan20°）=1-tan10°tan20°
∴tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan10°+tan20°）
=tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）
=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°
=1
故答案为1
（4）
=
=
=
=
=
=
=
故答案为：
（5）sin20°sin40°sin80°
=-[sin（20°+40°）-cos（20°-40°）]sin80°
=-[sin60°-cos（-20°）]sin80°
=-sin80°+cos20°sin80
=-sin80°+×（sin100°+sin60°）
=-sin80°+sin100°+
=-sin80°+sin80°+
=
故答案为：
（6）cos20°+cos100°+cos140°
=2cos（）cos（）+cos140°
=2cos60°cos40°+cos（π-40°）
=cos40-cos40°
=0
故答案为：0
（7）∵（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）-------（1）
又∵tan45°=tan（45°-k°+k°）=[tan（45°-k°）+tank°]/[1-tank°tan（45°-k°）
∴tan（45°-k°）+tank°=1-tank°tan（45°-k°）
代入（1）式，得
（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+1-tank°tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）=2
∴（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）
=[（1+tan1°）（1+tan44°）][（1+tan2°）（1+tan43°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）]
=2×2×…×2=2²²
故答案为：2²²
点评：本题主要考查三角函数中两角和公式、倍角公式、积化和差、和差化积等公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用．