Question

已知直线l₁⊥平面α，直线l₂?平面β，以下四个命题中正确的有（ ）
①α∥β⇒l₁⊥l₂ ②α⊥β⇒l₁∥l₂ ③l₁∥l₂⇒α⊥β    ④l₁⊥l₂⇒α⊥β
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由面面平行的性质，及线面垂直的性质，可判断①的真假；根据空间直线位置关系的定义及判定方法，可以判断②的真假；由线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；由空间平面与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若α∥β，直线l₁⊥平面α，则l₁⊥β，又由直线l₂?平面β，由线面垂直的性质可得l₁⊥l₂ ，故①正确；
若α⊥β，则由直线l₁⊥平面α可得，l₁∥β或l₁?β，此时l₁与l₂可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；
若l₁∥l₂，直线l₁⊥平面α，则l₂⊥α，结合直线l₂?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
若l₁⊥l₂，直线l₁⊥平面α，则l₂∥α或l₂?α，由直线l₂?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选D
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面不同位置关系的定义，判定定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．