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    右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等1。从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i="1," 2, …）。

    小题1:分别求S1，S2，Sk；
    小题2:求深灰色图形的面积的总和。

    小题1:
    小题2:

    小题1:
    设第i个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第i+1个正方形的边长为，其内切圆半径为
    ∴

    （1）
    小题2:
    设第i个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第i+1个正方形的边长为，其内切圆半径为
    ∴

    则是无穷递缩等比数列
    .
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    （ⅰ），；
    （ⅱ）存在；
    （ⅲ），．

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