Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的面积为abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|

x2

16

+

y2

9

≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，则A∩（?_uB）所表示的图形的面积为（　　）

• A、6（π-1）
• B、9π+6
• C、3π-3
• D、3（π-2）

Answer 1

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，确定?_uB对应的平面区域，然后确定集合A∩（?_uB）对应的平面区域，然后求区域面积．

解答：解：根据集合补集的定义可知（?_uB）={（x，y）|3x+4y+12≤0}，
∴A∩（?_uB）所表示的图形的为图中阴影部分，
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的面积为abπ，
∴对应阴影部分椭圆部分的面积为

1

4

•π×3×4=3π，
三角形的面积为

1

2

×3×4=6，
∴A∩（?_uB）所表示的图形的面积为3π-6=3（π-2），
故选：D．

点评：本题主要考查区域面积的求法，利用二元一次不等式表示平面区域是解决本题的关键，考查学生的计算能力．