Question

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．

专题：

计算题；导数的概念及应用．

分析：

对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求

解答：

解：∵f（x）=x²+bx

∴f′（x）=2x+b

∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b

∵切线与直线3x﹣y+2=0平行

∴b+2=3

∴b=1，f（x）=x²+x

∴f（n）=n²+n=n（n+1）

∴=

∴S₂₀₁₂=

=1﹣

=1﹣=

故选D

点评：

本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．