Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

Answer 1

分析：命题的否命题需即否定题设，又否定结论，故排除A；原命题和其逆否命题互为等价命题，同真假，故只需判断原命题的真假即可；特称命题的否定是全称命题，排除C；解方程x²-5x-6=0，即可发现此结论为充分不必要条件，排除 D

解答：解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故排除A；
∵命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，B正确；
命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＞0”，故排除C；
∵“x²-5x-6=0”?“x=-1或x=6”，∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，排除 D
故选 B

点评：本题主要考查了四种命题的转化，等价命题法判断命题的真假，全称命题与特称命题的关系及其否定，命题的充分必要性的定义及其判断方法