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    　　已知A、B是圆x2＋y2＝1上的动点，∠AOB＝120°，C（a，0）（a≥0且a≠1）是定点，当点A在圆上运动时，指出△ABC外接圆圆心M的轨迹，并讨论议程表示的曲线类型与a的取值的关系。

    　　

     

    答案：
    解析：

    答案：解：设M（x，y），则，

    　　| OA |＝1，| MA |＝| MC |， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    　　在△MOA中，由余弦定理：

    　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　

    　　化简得：（1－4a2）x2＋y2－4a（1－a2）x＝（1－a2）2　　　　　　　　　　   

    　　当a＝0时，表示圆方程x2＋y2＝1

    　　当时，表示椭圆弧；

    　　当时，表示抛物线弧；

    　　当且a≠1时，方程表示双曲线弧　　　　　　　　　　　　　　　　    

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-
    π
    4
    =0    的两根，则过两点A （a2，a），B （b2，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（　　）
    A、相交B、相离
    C、相切D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②已知向量
    a
    =(λ，1)    ，
    b
    =(-1，λ2)    ，
    c
    (-1，1)    ，则(
    a
    +
    b
    )∥
    c
    的充要条件是λ=-1；
    ③若
    ∫
    a
    1
    1
    x
    dx=1(a＞1)    ，则a=e；
    ④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
    其中所有的真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）已知A，B是单位圆（O为圆心）上的两个定点，且∠AOB=60°，若C为该圆上的动点，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，则xy的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试数学理科试题 题型：013

    已知a、b是关于x的方程x2sin＋xcos－＝0的两根，则过两点A(a2，a)，B(b2，b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

    [　　]
    A．

    相交

    B．

    相离

    C．

    相切

    D．

    不能确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-
    π
    4
    =0    的两根，则过两点A （a2，a），B （b2，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．不能确定

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