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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若数学公式,且∠A为锐角.
(Ⅰ)求∠A的度数;
(Ⅱ)若数学公式,求△ABC的面积.

解:(1)在△ABC中,B+C=π-A,cos(B+C)=-cosA,
+cos2A=[1-cos(B+C)]+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=
∴8cos2A+2cosA-3=0,
∴cosA=或cosA=-
∵∠A为锐角,
∴cosA=,A=60°…7分
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccos60°=3,
∴(b+c)2-3bc=3,
又b+c=3,
∴bc=2.
∴S△ABC=bcsinA=…14分
分析:(1)利用三角函数中的恒等变换可求得cosA,由∠A为锐角即可求得∠A;
(2)利用余弦定理可求得(b+c)2-3bc=3,再结合已知b+c=3可求得bc,从而可得△ABC的面积.
点评:本题考查三角函数中的恒等变换,考查余弦定理与△ABC的面积的求法,求得∠A是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面积.

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
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(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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