Question

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.
 
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示；
(3) 求△PAC的面积．

Answer 1

（1）λ＝，μ＝.（2）－a＋b.（3）S_△PAC＝4.

(1) 由于＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.
＝λ＝λ，＝μ＝μ，
＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.
，解得λ＝，μ＝.
(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋b.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h₁、h₂，
h₁∶h＝||∶||＝μ＝，S_△PAB＝S_△ABC＝8.
h₂∶h＝||∶||＝1－λ＝，S_△PBC＝S_△ABC＝2，
∴  S_△PAC＝4