【题目】若图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an , 则 + + +…+ = .
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【题目】某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.
(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对自然科学类题目的概率为,答对文化生活类题目的概率为.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】经过对K2的统计量的研究,得到了若干个观测值,当K2≈6.706时,我们认为两分类变量A、B( )
A. 有67.06%的把握认为A与B有关系 B. 有99%的把握认为A与B有关系
C. 有0.010的把握认为A与B有关系 D. 没有充分理由说明A与B有关系
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【题目】某中学为提升学生的英语学习能力,进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定:每场竞赛的前三名得分分别为,,(,且,,),选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲最终分为分,乙最终得分为分,丙最终得分为分,且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,则“听”这场竞赛的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
(1)求根据上表可得线性回归方程=x+;
(2) 模型预报广告费用为6万元时销售额为多少
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个,生产一个卫兵需分钟,生产一个骑兵需分钟,生产一个伞兵需分钟,已知总生产时间不超过小时,若生产一个卫兵可获利润元,生产一个骑兵可获利润元,生产一个伞兵可获利润元.
(1)用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润(元);
(2)怎么分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】将函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象上的每一点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的一半,再将图象向右平移 个单位长度得到函数y=sinx的图象.
(1)直接写出f(x)的表达式,并求出f(x)在[0,π]上的值域;
(2)求出f(x)在[0,π]上的单调区间.
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