Question

【题目】某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P= ，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；
（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．

Answer 1

【答案】
（1）解：设日销售金额为y元，则y=PQ，

即，y= ，t∈N

（2）解：当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，

故当t=10时，ymax=900；

当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，

故当t=25时，ymax=1125．

故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大

【解析】（1）设日销售金额为y元，则y=PQ，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．