Question

已知两直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0
（1）直线l经过l₁与l₂的交点且与l₂垂直，求直线l的方程；
（2）过点P（3，0）作一直线l′，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线l′的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）联立

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，设要求的直线l的方程为x-y+m=0，把(-

1

3

，-

8

3

)代入解出即可；
（2）设点A（x，y）在l₁上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6-x，-y），解方程组

2x-y-2=0 (6-x)-y+3=0

，解得A，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：（1）联立

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，
设要求的直线l的方程为x-y+m=0，
把(-

1

3

，-

8

3

)代入可得：-

1

3

+

8

3

+m=0，解得m=-

7

3

，
∴要求的直线l的方程为：x-y-

7

3

=0．
（2）设点A（x，y）在l₁上，
由题意知：线段AB的中点为P（3，0），
∴点B（6-x，-y），
解方程组

2x-y-2=0 (6-x)-y+3=0

，解得

x= 11 3 y= 16 3

，
∴k=

16 3

11 3 -3

=8．
∴所求的直线方程为y=8（x-3），即8x-y-24=0．

点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．