Question

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=x²+2x+3，x∈R}．
（1）求集合A，B，A∩（?_RB）
（2）若集合C={x|x-a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）求出C中不等式的解集表示出C，根据A与C交集为C得到C为A的子集，即可确定出a的范围．

解答：解：（1）由A中的函数y=log₂（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，
∴A=（1，+∞），
由B中的函数y=x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，得到B=[2，+∞），
∴?_RB=（-∞，2），
则A∩（?_RB）=（1，2）；
（2）集合C中的不等式解得：x＞a，即C=（a，+∞），
∵A∩C=C，
∴C⊆A，
∴a≥1．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．