Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)，每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

 

Answer 1

（1）L(x)＝（2）年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

【解析】(1)由题意可得L(x)＝

即L(x)＝

(2)当0<x<80时，L(x)＝－ (x－60)2＋950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值，且L(60)＝950.

当x≥80时，

L(x)＝1 200－(x＋)≤1 200－2

＝1 200－200＝1 000，

∴当且仅当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值，且L(100)＝1 000>950.

综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大