Question

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，7）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、10
• B、20
• C、30
• D、40

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：化圆的方程为x²+y²-6x-8y=0为标准方程，求出圆心和半径，判断点（3，7）与圆的位置关系，以及线段AC，BD的位置关系，然后解出AC、BD，即可求四边形ABCD的面积．

解答： 解：圆的方程为x²+y²-6x-8y=0化为（x-3）²+（y-4）²=25．
圆心坐标（3，4），半径是5．
由于点（3，7）到圆心的距离为3，小于半径，则点（3，7）在圆内，
则最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E（3，7），且AC⊥BD．
|AC|=2×5=10，|BD|=2

52-32

=8，
则S_ABCD=

1

2

|AC|•|BD|=

1

2

×10×8=40．
故选D．

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查点与圆的位置关系，考查弦长公式的运用，将圆的方程化为圆的标准方程，是解题关键．