Question

1．函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为（　　）

• A． -2
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用解析式的形式，通过两角差的正弦公式把它变成一个角的正弦值，从而求得最小值．

解答 解：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则x-$\frac{π}{4}$∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$，
x=0时，函数取得最小值，
∴f（x）的最小值是-1．
故选：D．

点评 考查两角差的正弦公式以及正弦函数的最小值是-1．注意x的范围是易错点．