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    （2013•湖南）设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为
    		3
    		3
    ．
    分析：利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
    解答：解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，
    不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a
    所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
    ∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
    ∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
    即4a2=4c2+16a2-2c×4a×
    		3
    ，
    ∴c2-2
    		3
    ca+3a2=0，
    ∴c=
    		3
    a
    所以e=
    c
    a
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
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    （2013•湖南）设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为
    		3
    +1
    		3
    +1
    ．

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    （2013•湖南）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=(-1)nan-
    1
    2n
    ，n∈N*，则
    （1）a3=
    -
    1
    16
    -
    1
    16
    ；
    （2）S1+S2+…+S100=
    1
    3
    (
    1
    2100
    -1)
    1
    3
    (
    1
    2100
    -1)
    ．

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    （2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
    （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
    {x|0＜x≤1}
    {x|0＜x≤1}
    ．
    （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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