Question

已知cos2α=

3

5

，则sin4α-cos4α的值为

 

．

Answer 1

分析：本题明显的特征是符合平方差公式，分解以后，通过降冪联想到三角函数的基本公式sin²α+cos²α=1和倍角公式进行化简求值．

解答：.解：sin⁴α-cos⁴α
=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）
=sin²α-cos²α
=-cos2α
=-

3

5

，
故答案为：-

3

5

．

点评：对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．