分析 (Ⅰ)由已知式子可得当n≥2时,Sn=2Sn-1+n-1+5,两式相减化简可得$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=2,又可得$\frac{{a}_{2}+1}{{a}_{1}+1}$=2,由等比数列的定义可得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a1+1=6,由等比数列的通项公式可得an+1的通项,可得答案.
解答 解:(Ⅰ)∵Sn+1=2Sn+n+5,
∴当n≥2时,Sn=2Sn-1+n-1+5,
两式相减可得an+1=Sn+1-Sn-1=2(Sn+1-Sn-1)+1=2an+1(n≥2),
∴$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2({a}_{n}+1)}{{a}_{n}+1}$=2,
又当n=1时,S2=2S1+1+5=16,
∴a2=S2-S1=16-5=11,
∴$\frac{{a}_{2}+1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{11+1}{5+1}$=2,
∴数列{an+1}是2为公比的等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a1+1=6,
∴an+1=6×2n-1=3×2n,
∴an=3×2n-1
点评 本题考查等比数列的判定,以及等比数列的通项公式和数列的递推公式,属中档题.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{2}$ | B. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{3}$ | ||
C. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{4}$ | D. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{6}$ |
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