分析 以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,过B平行于AP的直线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PC,AD所成角的余弦值.
解答 解:∵三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中点,PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,
∴以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,过B平行于AP的直线为z轴,建立空间直角坐标系,
P(0,4,2),C(2,0,0),
A(0,4,0),B(0,0,0),D(0,2,1),
$\overrightarrow{PC}$=(2,-4,-2),$\overrightarrow{AD}$=(0,-2,1),
设异面直线PC,AD所成角为θ,
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{AD}|}{|\overrightarrow{PC}|•|\overrightarrow{AD}|}$=$\frac{|6|}{\sqrt{24}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
∴异面直线PC,AD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{30}}{10}$.
点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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A. | [log2$\frac{3}{2}$,+∞) | B. | (-∞,log2$\frac{3}{2}$) | C. | [log25,+∞) | D. | (-∞,log25] |
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