Question

已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：当a＞1时，根据复合函数的单调性，检验不满足条件；当0＜a＜1时，y=log_at 单调递减，根据复合函数的单调性，要使函数f（x）=在上单调递增，只要t=在上单调递减，且t＞0恒成立即可．
解答：解：（1）当a＞1时，由于y=log_at 是（0，+∞）上的增函数，t=是上的减函数，
根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=log_a（）在上单调递减，故不满足条件．
（2）当0＜a＜1时，由于y=log_at 是（0，+∞）上的减函数，t=是（-∞，]上的减函数，
故要使函数f（x）=在上单调递增，须满足条件：，解得≤a＜．
综（1）、（2）得实数a的取值范围是[，）．
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于中档题．