Question

19．若tanα=$\frac{1}{3}$，则sin²α-sinαcosα-cos²α=-$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 根据弦切互化进行化简即可．

解答 解：sin²α-sinαcosα-cos²α=$\frac{sin^2α-sinαcosα-cos^2α}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα-1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{（\frac{1}{3}）^{2}-\frac{1}{3}-1}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$
=$\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{3}-1}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{1-3-9}{9+1}$=-$\frac{11}{10}$，
故答案为：-$\frac{11}{10}$

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用弦切互化，以及1的代换是解决本题的关键．