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    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

    分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
    $\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
    解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
    故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．

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    6．设全集U={1，2，3，4，5}．集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么）（CUA）∩（CUB）是（　　）
    A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
    （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
    （2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
    （3）要使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少，每批进货的数量应为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设函数f（x）=x3（ax+m•a-x）（x∈R，a＞0）且a≠1）是偶函数，则实数m的值为（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．2loga（M-2N）=logaM+logaN，则$\frac{M}{N}$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．4C．1D．4或1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）为偶函数；
    （3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列关于命题的说法错误的是（　　）
    A．若命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p：?n∈N，2n≤1000
    B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    C．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；
    D．命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆C1：x2+y2=r2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于x轴的交点重合，且椭圆C2的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆C1上的点到直线l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）如图过直线1上的动点T作圆C1的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C2交于不同的两点C、D，求△OCD面积的最大值．

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