Question

已知函数的图象与y轴交于，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足，求f（θ）．

Answer 1

解：（1）由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和，可得A=6，
==（m+）-m=，求得ω=2．
把点代入函数的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3，解得sinφ=，再由|φ|＜，求得φ=．
故f（x）=6sin（2x+）．
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为（m，6），故2m+=，解得 m=．
（2）若锐角θ满足，θ∈（0，），∴sinθ=，cosθ=．
f（θ）=6sin（2θ+ ）=6sin2θ•cos+6cos2θ•sin=6sinθcosθ+3（2cos²θ-1）
=6××+3（2×-1）=．
分析：（1）由图象的最高点的纵坐标求A，由周期求ω，把点代入函数的解析式求得φ，从而求得函数解析式，再根据函数在y右侧的第一个最高点的坐标
为（m，6），可得2m+=，由此解得 m的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinθ 和cosθ 的值，再利用两角和差正弦公式、二倍角公式求得f（θ）=6sin（2θ+ ） 的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，两角和差正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求函数的值，属于中档题．