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    11、若{an}满足a1=0，an+1=an+2n则a2006=（　　）
    分析：由题意可得an+1-an=2n，从而考虑利用叠加法求解数列的通项，然后把n=2006代入即可求解
    解答：解：由题意可得，得an+1-an=2n
    所以a2-a1=2
       a3-a2=4
    …
       an-an-1=2（n-1）
    把以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
    所以，an=n（n-1）
    则a2006=2006×2005
    故选D．
    点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是灵活利用叠加法，叠加使要注意所写出的式子得个数是n-1个，而不是n个．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
    （Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
    （1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
    （2）若{an}满足a1=p∈[0， 
    1
    2
    )    ，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
    （3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中bn=an+2n+
    2009
    2n
    ，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湘潭三模）若{an}满足a1=1，an+an+1=(
    14
    )n    （n∈N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an则5S2-42a2=
    2
    2
    ；类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
    （1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
    （2）若{an}满足a1=p∈[0， 
    1
    2
    )    ，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
    （3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中bn=an+2n+
    2009
    2n
    ，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

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