Question

设集合S={A₀，A₁，A₂}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序数对（i，j）总共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：由题目给出的新定义可知满足关系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，分别取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3验证后即可得到答案．

解答：解：有定义可知满足（A_i⊕A_j）⊕A_i=A₀成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，
i=1，j=1，（1+1）除以3的余数是2，（2+1）除以3的余数是0；
i=1，j=2，（1+2）除以3的余数是0，（0+1）除以3的余数是1；
i=1，j=3，（1+3）除以3的余数是1，（1+1）除以3的余数是2；
i=2，j=1，（2+1）除以3的余数是0，（0+2）除以3的余数是2；
i=2，j=2，（2+2）除以3的余数是1，（1+2）除以3的余数是0；
i=2，j=3，（2+3）除以3的余数是2，（2+2）除以3的余数是1；
i=3，j=1，（3+1）除以3的余数是1，（1+3）除以3的余数是1；
i=3，j=2，（3+2）除以3的余数是2，（2+3）除以3的余数是2；
i=3，j=3，（3+3）除以3的余数是3，（3+3）除以3的余数是0．
所以满足条件的数对有（1，1），（2，2），（3，3）共3对．
故选C．

点评：本题考查了元素与集合关系的判断，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是基础题型．