Question

7．过点（0，2）与圆（x-1）²+y²=1相切的直线方程为x=0或3x+4y-8=0．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，显然y轴于已知圆相切；设出切线的斜率为k，根据切线过已知点表示出出切线方程，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，故利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程．

解答 解：圆（x-1）²+y²=1的圆心坐标为（1，0），半径r=1，
显然圆与y轴相切，且（0，2）在y轴上，故过（0，2）的直线y轴于圆相切，此时切线方程为x=0；
设切线的斜率为k，由切线过（0，2），得到切线方程为：y-2=k（x-0），即y=kx+2，
则有圆心到切线的距离d=$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，解得k=-$\frac{3}{4}$，
所以切线方程为：3x+4y-8=0，
综上，所求切线的方程为x=0或3x+4y-8=0．
故答案为：x=0或3x+4y-8=0．

点评 此题考查了直线与圆相切满足的关系，考查了数形结合的思想，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，此外满足题意的切线有两条，做题时不要漏解．