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    15．1×2+2×22+3×23+4×24+…+n•2n=（　　）
    A．（n-1）2n+1-2B．（n-1）2n+1+2C．（n+1）2n+1-2D．（n+1）2n+1+2

    分析 通过观察可知，所求数列的通项可以看成是等差数列与等比数列的通项的乘积，进而利用错位相减法计算即得结论．

    解答 解：记Sn=1×2+2×22+3×23+4×24+…+n•2n，
    则2Sn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
    两式错位相减得：-Sn=2+22+23+24+…+2n-n•2n+1
    =$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+1
    =-（n-1）•2n+1-2，
    于是Sn=（n-1）•2n+1+2，
    故选：B．

    点评 本题考查数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为Sn的奇（偶）子集．
    命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
    命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
    则下列说法正确的是（　　）
    A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立
    C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形）内接于球O，AB1与底面A1B1C1所成的角是45°，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积是2$\sqrt{3}$cm3，则球O的表面积是（　　）
    A．$\frac{28π}{3}$cm2B．$\frac{14π}{3}$cm2C．$\frac{56π}{3}$cm2D．$\frac{7π}{3}$cm2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知在数列{an}中，a1=1，（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2），则数列{an}的通项公式为$\frac{3}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则a10=（　　）
    A．$\frac{{3}^{7}}{{2}^{8}}$B．$\frac{{3}^{7}}{{2}^{9}}$C．$\frac{{3}^{8}}{{2}^{8}}$D．$\frac{{3}^{8}}{{2}^{9}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an=3an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），bn=an+2n（n∈N*），
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．己知函数f（x）=（a+1）lnx+x-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．5个人排成一排，其中甲必须在中间，共有24种不同的排法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知等差数列{an}的前6项和S6=48，a1=3．
    （1）求通项公式an及其前n项的和Sn；
    （2）求数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项的和Tn．

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