【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)k=-.(2){-3}∪(1,+∞).
【解析】
(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x),
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx.
log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-.
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一个实根,化简得方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根.令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.
①a=1t=-,不合题意;②a≠1时,Δ=0a=或-3.若a=t=-2,不合题意,若a=-3t=;③a≠1时,Δ>0,一个正根与一个负根,即<0a>1.
综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).
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【题目】已知函数().
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)当时,是否存在正实数,当(是自然对数底数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
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【题目】已知椭圆:过点和点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本大题满分12分)
随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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【题目】设a,b,c表示三条不同的直线,M表示平面,给出下列四个命题:其中正确命题的个数有( )
①若a//M,b//M,则a//b;
②若bM,a//b,则a//M;
③若a⊥c,b⊥c,则a//b;
④若a//c,b//c,则a//b.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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