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    关于x的方程2x+log2a=2有正根，则实数a取值范围是
    （0，2）
    （0，2）
    ．
    分析：由题意可得原方程等价于：2x=2-log2a，所以原方程有正根即方程2x=2-log2a有正根，又当x＞0时有2x＞1，可得2-log2a＞1，进而结合对数函数的性质得到答案．
    解答：解：方程2x+log2a=2可化简为：2x=2-log2a，
    因为方程2x+log2a=2有正根，
    所以方程2x=2-log2a有正根．
    由题意可得：当x＞0时有2x＞1，所以2-log2a＞1，
    解得：0＜a＜2．
    故答案为：（0，2）．
    点评：解决此题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数的单调性，以及两个函数的特殊点的应用，此题考查了转化与化归的数学思想，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ．记y=f（x）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
    （Ⅱ）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
     满足：
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -[ln(2+3x)-y]
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式：
    （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围；
    （3）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u1，u2，…，uk，（k∈N*），关于x的方程loga2x=2-x的所有根为v1，v2，…，vl，（l∈N*），则
    u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
    k+l
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•中山一模）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，a＞ln
    1
    3
    ，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
    （3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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