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    直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则 （ ）

    A．tanα=α
    B．tanα=2α
    C．sinα=2cosα
    D．2sinα=cosα
    【答案】分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系．
    解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为  α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，
    △POB的面积为 r×rtanα，由题意得  r×rtanα=2× α r2，
    ∴tanα=2α，
    故选B．
    点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．
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    ，
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    )    是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

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    ）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

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    如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，数学公式）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，
    1
    2
    ）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

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