Question

已知tan（

π

12

+α）=

2

，tan（β-

π

3

）=2

2

，求tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由角的关系：（

π

12

+α）+（β-

π

3

）=（α+β）-

π

4

即两角和的正切公式即可化简求值．

解答： 解：∵由题意可得：tan[（

π

12

+α）+（β-

π

3

）]=

tan( π 12 +α)+tan(β- π 3 )

1-tan( π 12 +α)tan(β- π 3 )

=

2 +2 2

1- 2 ×2 2

=-

2

=tan[（α+β）-

π

4

]=

tan(α+β)+tan π 4

1-tan(α+β)tan π 4

=

tan(α+β)+1

1-tan(α+β)

，
∴整理可得：-

2

+

2

tan（α+β）=1+tan（α+β），
∴可解得：tan（α+β）=3+2

2

．

点评：本题主要考查了两角和的正切公式的应用，正确分析角的关系：（

π

12

+α）+（β-

π

3

）=（α+β）-

π

4

是解题的关键，属于基础题．