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    在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,试比较a5和b5的大小.

    解析:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,

    ∵a1=b1＞0,a3=a1q2,b3=b1+2d,且已知a3=b3,∴a1q2=b1+2d.

    ∴2d=a1q2-b1=a1(q2-1).

    ∵a1≠a3,∴q2≠1.

    而b5-a5=a1+4d-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4

    =-a1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2.

    ∵(q2-1)2＞0,a1＞0,∴a1(q2-1)2＞0.

    ∴-a1(q2-1)2＜0,

    即b5＜a5.

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    （2）a5与b5的大小．

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    在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3，则a5与b5的大小关系为（    ）

    A.a5＞b5                                         B.a5=b5

    C.a5＜b5                                         D.不确定

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